Italias forsvarsminister Guido Crosetto sier i en uttalelse at økningen i migrasjonen «i ikke ubetydelig grad» er ledd i en strategi iverksatt av Wagner.
Crosetto kaller strategien hybrid krigføring og peker på at Wagner er tungt til stede i flere afrikanske land.
Wagner-sjefen Jevgenij Prigozjin avviser påstanden.
– Vi har ingen idé om hva som skjer med migrantkrisen, sier han i en talemelding, med en rekke kraftuttrykk, på meldingstjenesten Telegram.
Så langt i år har rundt 20.000 migranter og flyktninger ankommet Italia. Det tilsvarende tallet på samme tid i fjor var 6.100.
Reisen over Middelhavet kan være svært farlig, og det skjer ofte ulykker. 76 mennesker omkom i et forlis ved kysten av Sør-Italia i slutten av februar. Mange av de døde var barn.
Wagner har soldater i flere afrikanske land, i tillegg til Ukraina. Også Italias utenriksminister Antonio Tajani har knyttet tilstrømningen av migranter til Wagner-gruppen. Mange av dem kommer fra områder kontrollert av den russiske gruppen, ifølge Tajani.
Guido Crosetto mener Nato bør bistå Italia i håndteringen av situasjonen. Alliansen kan slå sprekker hvis land må håndtere «ulike typer gjengjeldelse» på egen hånd, hevder han.
Hjelpeorganisasjoner anklager Italia for å gjøre for lite for å redde migranter og flyktninger i havsnød. Rundt 30 mennesker antas å ha omkommet utenfor Libya i helgen, og organisasjonen Alarm Phone kritiserte Italia for ikke å ha sendt kystvakten til ulykkesstedet.
Den italienske kystvakten sa at båten som hadde problemer, befant seg i libysk farvann – og at hendelsen synliggjorde «inaktiviteten» til andre land rundt Middelhavet.