Lavrov sier også at demonstrasjonene i hovedstaden Tbilisi denne uken minner ham om det ukrainske folkeopprøret i 2014, som førte til at landets russiskvennlige regjering ble tvunget til å gå av.
– Det er ingen tvil om at loven om registrering av ikke-statlige organisasjoner ble brukt som et påskudd til å starte et forsøk på å endre regjeringen ved makt, sa Lavrov fredag.
Han hevder også at protestene åpenbart er styrt fra utlandet med mål om å skape en «irritasjon» ved Russlands grenser.
Det omstridte lovforslaget ville pålagt alle organisasjoner og medier som mottar over 20 prosent av sin finansiering fra utlandet, å registrere seg som «agenter under utenlandsk påvirkning».
Opposisjonen mener at lovforslaget ville ha innskrenket ytrings- og organisasjonsfriheten, noe regjeringen avviser.
Den forsvarer fortsatt forslaget og begrunner skrinleggingen med at det er behov for å dempe spenningene i landet.
Georgias provestlige president Salomé Zurabisjvili har denne uken vært på offisielt besøk i New York, hvorfra hun har sendt støtteerklæringer til demonstrantene i hjemlandet.
Ifølge en uttalelse fra Det hvite hus lørdag morgen norsk tid har hun møtt USAs sikkerhetsrådgiver Jake Sullivan. Der står det at begge er glade for at loven ble trukket, og at de har diskutert behovet for sanksjoner og andre økonomiske straffetiltak mot Russland.
Det hvite hus understreker også at det er viktig at Russland betaler en høy økonomisk pris for landets krigføring i Ukraina.
Kremls talsmann Dmitrij Peskov kommenterte fredag presidentens besøk i USA og anklaget amerikanerne for å nøre oppunder antirussiske holdninger i Georgia – som i likhet med Ukraina er en tidligere Sovjet-republikk.
– Vi ser hvilket sted Georgias president taler til folket fra. Hun holder ikke en tale fra Georgia, hun holder en tale fra USA, sa Peskov.
Selv om demonstrantene lyktes med å få regjeringen til å skrinlegge lovforslaget, samlet hundrevis av mennesker seg igjen foran nasjonalforsamlingen i Tbilisi fredag med krav om vestlige reformer.
Georgia ønsker å bli medlem av både Nato og EU og brøt de diplomatiske forbindelsene til Russland etter krigen i 2008. Da rykket russiske styrker inn i landet for å sikre russiskvennlige separatister kontroll over to utbryterregioner.
Etter at krigen i Ukraina brøt ut, har Georgias regjering fått kritikk for å orientere seg mer mot Russland, mens regjeringen anklager deler av opposisjonen for å forsøke å trekke landet inn i krigen i Ukraina.