Kammaråklagare Lucas Eriksson sier til Aftonbladet at han vurderte at hendelsen ikke kvalifiserte som ærekrenkelse.
– Derfor besluttet jeg å ikke innlede etterforskning, sier han.
Avgjørelsen kan påklages, og i så fall vil saken bli vurdert på nytt.
Myndighetene i Tyrkia reagerte svært sterkt på hendelsen og forlangte at Sverige måtte gjøre mer enn å fordømme den. Advokaten til president Recep Tayyip Erdogan ba om en egen tyrkisk etterforskning av demonstrasjonen som fant sted i sentrum av Stockholm i forrige uke.
Også regjeringen i Sverige reagerte sterkt på aksjonen. Statsminister Ulf Kristersson kalte den avskyelig og en form for sabotasje av Nato-søknadene til Sverige og Finland.
Søknadene må godkjennes av alle Nato-landene, og Tyrkia så langt ikke gitt grønt lys til de nordiske landene.