Stillbilde: Shutterstock.

I 2007 nådde den totale verdien av eksotiske finans­forsikringer kalt Credit Default Swaps (CDS) 67.000 milliarder dollar. Beløpet oversteg hele verdens BNP det året med rundt femten prosent. Med andre ord var det noen i finans­markedene som inngikk et veddemål som var større enn verdien av alt som ble produsert i verden i 2007.

Hva satset Wall Street-gutta på? Om visse bokser med finansiell pyroteknikk kalt Collateralized Debt Obligations (CDO) kom til å eksplodere. Å satse et beløp som er større enn verden, krever en betydelig grad av sikkerhet fra forsikrings­selskapets side.

Hva var denne sikkerheten understøttet av?

En magisk formel kalt Gaussian Copula Model. CDO-boksene inneholdt boliglånene til millioner av amerikanere, og modellen med det morsomme navnet anslo den simultane sann­synlig­heten for at begge innehaverne av to tilfeldig utvalgte boliglån ville misligholde lånet.

Den viktigste ingrediensen i denne magiske formelen var noe kalt gamma-koeffisienten, som brukte historiske data til å estimere korrelasjonen mellom frekvensen av mislighold på boliglån i forskjellige deler av USA. Denne korrelasjonen var ganske liten i mesteparten av det 20. århundret, fordi det var liten grunn til at boliglån i Florida på noen måte skulle henge sammen med boliglån i California eller Washington.

Men sommeren 2006 begynte eiendoms­prisene å falle over hele USA, og millioner av mennesker opplevde at de skyldte mer for boligene sine enn de var verdt. I denne situasjonen bestemte mange amerikanere seg rasjonelt nok for å misligholde boliglånet. Antallet misligholdte boliglån økte derfor dramatisk på én gang over hele landet.

Gamma-koeffisienten i den magiske formelen hoppet fra neglisjer­bare størrelser og opp mot 1, og alle CDO-boksene eksploderte på én gang. Finansfolkene – som satset hele planetens BNP på at dette ikke skulle skje – tapte alle sammen.

Hele dette veddemålet, der noen få spekulanter tapte hele planeten, var basert på en matematisk modell som brukerne av den forvekslet med virkelig­heten. De økonomiske tapene de forårsaket, kunne ikke betales, så det eneste alternativet var at staten måtte betale for dem. Men statene hadde jo ikke akkurat noe ekstra globalt BNP på lur heller, så de gjorde som de pleier – de la denne ubetalbare gjelden til den lange listen over ubetalbar gjeld de hadde pådratt seg fra før. En enkelt formel, som knapt fyller 40 tegn med ASCII-kode, økte den «utviklede» verdens samlede gjeld dramatisk med flere titalls prosent av BNP. Det har sann­synlig­vis vært den dyreste formelen i menneske­hetens historie.

Etter denne fiaskoen skulle man tro at folk ville begynne å bli mer på vakt mot spådommene fra forskjellige matematiske modeller. I virkelig­heten skjedde det motsatte. Høsten 2019 begynte et virus å spre seg fra Wuhan i Kina som fikk navnet SARS-CoV-2 etter sine eldre søsken. De eldre søsknene var ganske ekle, så i begynnelsen av 2020 gikk hele verden i panikk­modus.

Hvis det nye viruset hadde samme dødelighet som sine eldre søsken, kunne sivilisasjonen virkelig kollapse. Og akkurat i dette øyeblikket dukket mange suspekte akademiske skikkelser verden rundt opp med de matematiske modellene sine, og begynte å spy ut ville spådommer i det offentlige rom.

Journalistene gikk gjennom spådommene, plukket ut de mest apokalyptiske, og begynte å resitere dem med dramatisk stemme til forvirrede politikere. I den påfølgende «kampen mot viruset» gikk enhver kritisk diskusjon om matematiske modellers natur, deres forutsetninger, validering, risikoen for over­tilpasning og ikke minst kvantifisering av usikkerhet fullstendig tapt.

De fleste matematiske modellene som dukket opp fra akademia, var mer eller mindre komplekse versjoner av et naivt spill kalt SIR. Disse tre bokstavene står for Susceptible–Infected–Recovered (mottagelig–smittet–helbredet) og stammer fra begynnelsen av 1900-tallet, da man takket være fraværet av datamaskiner bare kunne løse de enkleste differensial­ligningene. SIR-modeller behandler mennesker som fargede kuler som flyter i en godt blandet beholder der de støter borti hverandre.

Når røde (infiserte) og grønne (mottagelige) kuler kolliderer, oppstår det to røde. Hver røde (infiserte) blir svart (frisk) etter en tid og slutter å legge merke til de andre. Og det er alt. Modellen fanger ikke engang opp rommet på noen måte – det finnes verken byer eller landsbyer. Denne komplett naive modellen produserer alltid (på det meste) én bølge av smitte som avtar over tid og forsvinner for alltid.

Og akkurat i dette øyeblikket gjorde korona­virus­responsens kapteiner den samme feilen som bankmennene for femten år siden: De forvekslet modellen med virkelig­heten. «Ekspertene» så på modellen som viste én enkelt bølge av infeksjoner, men i virkelig­heten fulgte den ene bølgen etter den andre. I stedet for å trekke den riktige konklusjonen av dette avviket mellom modell og virkelighet – at disse modellene er ubrukelige –, begynte de å fantasere om at virkelig­heten avviker fra modellene på grunn av «effekten av tiltakene» som de «håndterte» epidemien med. Det ble snakket om «for tidlig oppmykning» av tiltakene og andre mest teologiske begreper. Forståelig nok var det mange opportunister i akademia som stormet frem med fabrikkerte artikler om effekten av tiltak.

I mellomtiden gjorde viruset sitt: Det ignorerte de matematiske modellene. Det var få som la merke til det, men under hele epidemien var det ikke en eneste matematisk modell som klarte å forutsi (i det minste omtrent) toppen av en inneværende bølge eller starten på den neste.

I motsetning til gaussiske kopula-modeller, som – i tillegg til å ha et morsomt navn – i det minste fungerte da eiendoms­prisene steg, hadde SIR-modeller ingen forbindelse til virkelig­heten fra starten engang. Senere begynte noen av forfatterne å tilpasse modellene til historiske data, noe som fullstendig forvirret det ikke-matematiske publikummet, som vanligvis ikke skiller mellom en ex post-tilpasset modell (der modell­parametrene justeres for å stemme overens med reelle historiske data) og en ekte ex ante-prediksjon for fremtiden. Som Yogi Berra ville ha sagt det: Det er vanskelig å spå, spesielt om fremtiden.

Mens misbruk av matematiske modeller under finanskrisen først og fremst førte til økonomiske skader, handlet det under epidemien ikke lenger bare om penger. Basert på meningsløse modeller ble det iverksatt alle slags «tiltak» som skadet mange menneskers mentale og fysiske helse.

Likevel hadde dette globale tapet av dømmekraft én positiv virkning: Bevisst­heten om de potensielle skade­virkning­ene av matematisk modellering spredte seg fra noen få akademiske kontorer til en bredere offentlighet. Mens begrepet «matematisk modell» for noen år siden var omgitt av religiøs ærbødighet, var tilliten til «ekspertenes» evne til å forutsi hva som helst helt borte etter tre år med epidemien.

Dessuten var det ikke bare modellene som sviktet; en stor del av det akademiske og viten­skapelige miljøet sviktet også. I stedet for å fremme en forsiktig og skeptisk evidens­basert tilnærming, ble de heiagjeng for mange av dumhetene som beslutnings­tagerne kom med. Tapet av tillit i befolkningen til dagens vitenskap og medisin samt deres representanter vil trolig være den viktigste konsekvensen av epidemien.

Dermed er vi inne på andre matematiske modeller som kan ha langt mer ødeleggende konsekvenser enn alt vi har beskrevet så langt. Det handler selvfølgelig om klima­modeller. Diskusjonen om «globale klima­endringer» kan deles inn i tre deler:

1. Den reelle temperatur­utviklingen på planeten. De siste tiårene har vi hatt rimelig nøyaktige og stabile direkte målinger fra mange steder på kloden. Jo lenger tilbake i tid vi går, desto mer må vi basere oss på ulike metoder for rekonstruksjon av temperaturer, og dermed øker usikkerheten. Det kan også oppstå tvil om hvilken temperatur det egentlig er snakk om: Temperaturen endrer seg hele tiden i tid og rom, og det er svært viktig hvordan de enkelte målingene kombineres til en «global» verdi. Siden en «global temperatur» – uansett hvordan den defineres – er et uttrykk for et komplekst dynamisk system som er langt unna noen termo­dynamisk likevekt, er det helt umulig at den kan være konstant. Det finnes altså bare to muligheter: Til enhver tid siden jordkloden ble dannet har den «globale temperaturen» enten steget eller sunket. Det er allmenn enighet om at det har vært en generell oppvarming i løpet av 1900-tallet, selv om de geografiske forskjellene er betydelig større enn det som vanligvis erkjennes. En nærmere diskusjon av dette punktet er ikke tema for dette essayet, siden det ikke er direkte relatert til matematiske modeller.
2. Hypotesen om at økt CO₂-konsentrasjon fører til økt global temperatur. Dette er en legitim viten­skapelig hypotese, men bevisene for hypotesen innebærer mer matematisk modellering enn man kanskje skulle tro. Derfor vil vi gå nærmere inn på dette punktet nedenfor.
3. Rasjonaliteten i de ulike «tiltakene» som politikere og aktivister foreslår for å forhindre globale klima­endringer eller i det minste dempe virkningene av dem. Igjen: Dette poenget er ikke fokus for dette essayet, men det er viktig å merke seg at mange av de foreslåtte (og noen ganger allerede iverksatte) «tiltakene» mot klima­endringene vil ha flere størrelses­ordener mer dramatiske konsekvenser enn noe av det vi gjorde under covid-epidemien. Med dette i bakhodet, la oss se hvor mye matematisk modellering vi trenger for å støtte hypotesen i punkt 2.

Ved første øyekast er det ikke behov for modeller, for mekanismen som gjør at CO₂ varmer opp planeten, har vært godt kjent siden Joseph Fourier beskrev den første gang. I grunnskolens lærebøker tegner vi et bilde av et drivhus med solen som smiler ned på det. Kortbølget solstråling passerer gjennom glasset og varmer opp det indre av drivhuset, mens langbølget stråling (som kommer fra det oppvarmede indre av drivhuset) ikke slipper ut gjennom glasset, og dermed holder drivhuset varmt. Karbon­dioksid, kjære barn, spiller en lignende rolle i atmosfæren som glasset i drivhuset.

Denne «forklaringen», som hele drivhus­effekten er oppkalt etter, og som vi kaller «drivhus­effekten forklart i barnehagen», lider av ett lite problem: Den er helt feil. Drivhuset holder på varmen av en helt annen grunn. Glasskallet forhindrer konveksjon – varm luft kan ikke stige opp og føre varmen bort. Dette faktum ble eksperimentelt verifisert allerede på begynnelsen av 1900-tallet ved å bygge et identisk drivhus, men av et materiale som er gjennom­siktig for infrarød stråling. Temperatur­forskjellen inne i de to drivhusene var ubetydelig.

OK, så drivhusene er ikke varme på grunn av drivhus­effekten (for å blidgjøre diverse fakta­sjekkere, kan dette faktumet finnes på Wikipedia). Men det betyr ikke at karbon­dioksid ikke absorberer infrarød stråling og ikke oppfører seg i atmosfæren slik vi forestiller oss at glass i et drivhus oppfører seg. Karbon­dioksid absorberer faktisk stråling i flere bølge­lengde­bånd. Vanndamp, metan og andre gasser har også denne egenskapen. Drivhus­effekten (feilaktig oppkalt etter drivhuset) er et sikkert bevist eksperimentelt faktum, og uten drivhus­gasser ville jorden vært betydelig kaldere.

Det følger logisk at når konsentrasjonen av CO₂ i atmosfæren øker, vil CO₂-molekylene fange opp enda flere infrarøde fotoner, som derfor ikke vil kunne slippe ut i verdens­rommet, og temperaturen på planeten vil stige ytterligere. De fleste er fornøyd med denne forklaringen, og fortsetter å betrakte hypotesen i punkt 2 ovenfor som bevist. Vi kaller denne versjonen av historien for «drivhus­effekten forklart ved filosofiske fakulteter».

Problemet er selvfølgelig at det allerede er så mye karbon­dioksid (og andre drivhus­gasser) i atmosfæren at ingen fotoner med riktig frekvens har en sjanse til å slippe ut av atmosfæren uten å bli absorbert og sendt ut igjen mange ganger av et eller annet drivhus­gass­molekyl.

En viss økning i absorpsjonen av infrarød stråling som følge av høyere CO₂-konsentrasjon kan derfor bare forekomme i utkanten av de respektive absorpsjons­båndene. Med denne kunnskapen – som selvsagt ikke er særlig utbredt blant politikere og journalister – er det ikke lenger åpenbart hvorfor en økning i CO₂-konsentrasjonen skulle føre til en temperatur­økning.

I virkeligheten er imidlertid situasjonen enda mer komplisert, og det er derfor nødvendig å komme opp med en annen versjon av forklaringen, som vi kaller «drivhus­effekten forklart ved natur­viten­skapelige fakulteter». Denne versjonen for voksne lyder som følger: Prosessen med absorpsjon og reemisjon av fotoner foregår i alle lag av atmosfæren, og drivhus­gassenes atomer «sender» fotoner fra hverandre, helt til et av fotonene som sendes ut et sted i det øverste laget av atmosfæren, til slutt flyr ut i verdens­rommet. Konsentrasjonen av drivhus­gasser avtar naturlig nok med økende høyde. Så når vi tilfører litt CO₂, flyttes høyden som fotonene kan slippe ut i verdens­rommet fra litt høyere opp. Og siden det er kaldere jo høyere opp vi kommer, tar fotonene som sendes ut mindre energi med seg, noe som resulterer i at mer energi blir igjen i atmosfæren og gjør planeten varmere.

Legg merke til at den opprinnelige versjonen med den smilende solen over drivhuset ble noe mer komplisert. Noen begynner å klø seg i hodet på dette punktet og lurer på om forklaringen ovenfor egentlig er så klar. Når konsentrasjonen av CO₂ øker, vil kanskje «kjøligere» fotoner slippe ut i verdens­rommet (fordi utslipps­stedet flyttes høyere opp), men vil ikke flere av dem slippe ut (fordi radiusen øker)? Burde det ikke bli mer oppvarming i den øvre atmosfæren? Er ikke temperatur­inversjonen viktig i denne forklaringen? Vi vet at temperaturen begynner å stige igjen fra ca. 12 kilometers høyde. Er det virkelig mulig å se bort fra all konveksjon og nedbør i denne forklaringen? Vi vet at disse prosessene overfører enorme mengder varme. Hva med positive og negative tilbake­koblinger? Og så videre og så videre.

Jo mer du spør, desto mer finner du ut at svarene ikke er direkte observerbare, men baserer seg på matematiske modeller. Modellene inneholder en rekke eksperimentelt (det vil si med en viss feilmargin) målte parametere, for eksempel lys­absorpsjons­spekteret i CO₂ (og alle andre drivhus­gasser), dets avhengighet av konsentrasjonen, eller en detaljert temperatur­profil for atmosfæren.

Dette fører oss til et radikalt utsagn: Hypotesen om at en økning i konsentrasjonen av karbon­dioksid i atmosfæren fører til en økning i den globale temperaturen, støttes ikke av noe enkelt og forståelig fysisk resonnement som er klart for en person med vanlig universitets­utdannelse innen et teknisk eller natur­viten­skapelig fagområde. Hypotesen støttes til syvende og sist av matematisk modellering som mer eller mindre nøyaktig fanger opp noen av de mange kompliserte prosessene i atmosfæren.

Dette kaster imidlertid et helt annet lys over hele problemet. Sett i sammenheng med de dramatiske feilene i matematisk modellering i den senere tid, fortjener «drivhus­effekten» mye mer oppmerksomhet. Vi hørte påstanden om at «vitenskapen er avgjort» mange ganger under covid-krisen, og mange spådommer som senere viste seg å være helt absurde, var basert på «viten­skapelig konsensus».

Nesten alle viktige viten­skapelige oppdagelser begynte med at en enkelt­stående stemme gikk imot datidens viten­skapelige konsensus. Konsensus i vitenskapen betyr ikke så mye – vitenskapen bygger på omhyggelig falsifisering av hypoteser ved hjelp av korrekt utførte eksperimenter og korrekt evaluerte data. Antallet tidligere tilfeller av viten­skapelig konsensus er i utgangspunktet lik antallet tidligere viten­skapelige feil.

Matematisk modellering er en god tjener, men en dårlig herre. Hypotesen om at globale klima­endringer er forårsaket av den økende konsentrasjonen av CO₂ i atmosfæren, er absolutt interessant og plausibel. Men den er definitivt ikke et eksperimentelt faktum, og det er høyst upassende å sensurere en åpen og ærlig faglig debatt om dette temaet. Hvis det viser seg at de matematiske modellene – nok en gang – tok feil, kan det være for sent å rette opp skadene som er påført i «kampen mot» klimaendringene.

Tomas Fürst underviser i anvendt matematikk ved Palacky-universitetet i Tsjekkia. Han har bakgrunn fra matematisk modellering og datavitenskap. Han er en av grunn­leggerne av Association of Micro­­biologists, Immunologists, and Statisticians (SMIS), som har gitt den tsjekkiske offentlig­­heten databasert og ærlig informasjon om korona­virus­epidemien. Han er også en av grunn­leggerne av «samizdat»-tids­skriftet dZurnal, som fokuserer på å avdekke viten­skapelig uredelighet i tsjekkisk vitenskap.

Denne artikkelen ble først offentlig­gjort av Brownstone Institute den 10. september 2024, og republiseres på norsk av Document under lisensen Creative Commons Attribution 4.0 Inter­national.

Kjøp «Usikker vitenskap» av Steven E. Koonin som papirbok og som e-bok.

Ytringsfriheten er under angrep. Abonner på frie og uavhengige Document.